腎臓④:イヌリンを用いた原尿量の求め方

この記事は、

・典型的な原尿量の計算問題を1分で解く方法
・その方法の理解を促すための解説

からなっています。

1分で解く方法の解説自体は
すぐに終わり、典型的な問題なら
それで解けるようになるでしょう。

ただ、入試ではふつう、
ひとひねりある問題が出題されます。

そうした問題にも対応できるよう、
なぜ、そうした方法で解けるのか、
その理解を促す解説が記事の大半を占めています。

目次

1:この記事で目指すレベル

この記事では、
腎臓分野で頻出する、
以下のような原尿量の計算問題を
スラスラ解けるレベルを目指します。

・・・・・・・・・
サンプル問題
ある人の、血しょう、原尿、尿の
イヌリン濃度が下表のようであるとする。

血しょうのイヌリン濃度0.1、原尿のイヌリン濃度は記号A、尿のイヌリン濃度は1.2。

(単位:%)
また、腎臓で1分間に
作られる尿量が1 mLであるとする。

①表の空欄Aに入る濃度を答えなさい。

②1分間に作られる原尿量は
何 mL であるか求めなさい。

③1日に作られる原尿量は
何 L であるか求めなさい。

・・・・・・・・・

では、さっそく
解説に入りましょう。

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2:原尿量は1分で求まる。

先ほど、サンプルで見たような
典型問題であれば、

3つのことを押さえておくだけで、
原尿量は1分で求まります。

その、3つの事というのは、、、

①:
血しょう中のイヌリン濃度 
= 原尿中のイヌリン濃度 

②:
原尿量 = 尿量 × イヌリンの濃縮率(※)

※:濃縮率ってなに??

③:
②の式では、時間をそろえる。

です。

実際に求めてみましょう。

以下、サンプル問題。

ある人の、血しょう、原尿、尿の
イヌリン濃度が下表のようであるとする。

血しょうのイヌリン濃度0.1、原尿のイヌリン濃度は記号A、尿のイヌリン濃度は1.2。

(単位:%)
また、腎臓で1分間に
作られる尿量が1 mLであるとする。

1:表の空欄Aに入る濃度を答えなさい。

先ほどの①から、A=0.1です。

2:1分間あたりの原尿量を求めなさい。

先ほどの②の公式
原尿量 = 尿量 × イヌリンの濃縮率

に当てはめます。

ただし、時間をそろえます。
求めたいのは、”1分間あたりの”原尿量なので、
尿量も”1分間あたりの”尿量を代入します。

1分間の尿量は1mLであると書いてあります。
また、
イヌリンの濃縮率
= 尿中のイヌリン濃度÷血しょう中のイヌリン濃度
= 12.0÷0.1
= 120 です。

よって、
1分間あたりの原尿量
= 1mL × 120 = 120mL

となります。

このように、
典型的な問題ならば、
原尿量はすぐに求まります。

うぁ、公式を使えば簡単なんだなぁ。
でも、どうして原尿量なんて計算するの?
それに、イヌリンって、、、何?

それは少し長い話になります。

でも、そういったことをしっかり理解していると、
入試などで、ひとひねりされた問題が出ても、
対応できますよ!

次から、それらの解説に入りましょう。

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3:原尿量を知ると、腎臓の働き具合がわかる

一定の時間内に
腎臓全体で作られる
原尿の量は、

腎臓がしっかり
働いているかどうかを示す
重要なデータです。

腎臓がしっかり働いていると、
血液中の老廃物が、腎臓を通して
体外へ多く排出されます(下図)。

老廃物の排出

しかし、腎臓の機能が低下して、
作られる原尿量が減ると
体外へ排出できる老廃物の量も減ります。

その結果、体液中に老廃物がたまり
適切な体内環境を保つことが
出来なくなってしまうのです(下図)。

老廃物の排出量が減る

そうなると、体がだるくなったり
最悪、心臓が止まってしまったりと
様々な悪影響が出ます。

このため、特に
腎臓の機能が低下している
可能性がある人の体調管理にとって、

原尿量を調べることは
とても重要なのです。

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4:原尿量の計算に利用されるイヌリン

原尿は、腎臓にある
とても小さな構造内で
作られるため、

原尿量を直接測定する
ことは困難です。

では、

どのようにして
原尿量を調べるのでしょうか?

現在、多く用いられているのは
原尿量を計算で求める方法です。

”ある特徴”を持った物質を
利用することで、

原尿量を簡単に
計算することが出来ます。

その特徴というのは、

腎臓において

・ろ過される
・全く再吸収されない

ということです。

そして、このような
特徴を持つ物質として
主に利用されているのが、

植物に由来する

イヌリン

という物質なのです。

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5:イヌリンを用いた原尿量の求め方

ある人の腎臓で、

1分間に作られる原尿量(mL)

を知りたいとしましょう。

まずは、
イヌリンを血液中に
注射します(下図)。

イヌリンを注射

その後、
血液と尿を採取して、

・血しょう中のイヌリン濃度
・尿中のイヌリン濃度
・腎臓で1分間につくられる尿量(mL)※

を調べます(下図)。

血液採取と尿採取

※:例えば、30分毎に尿をとって、
尿量を30で割って計算します。

その結果、
次のような数値が
得られたとしましょう。

〇イヌリン濃度

血しょうのイヌリン濃度は0.01%、尿のイヌリン濃度は1.2%
※単位:%

〇1分間に作られる尿量:1 mL

これらの数値から、
1分間に作られる原尿量(mL)を
計算することが出来ます。

5-1.公式を用いた原尿量の求め方

まずは、以前にも解説した、
原尿量をラクに計算する方法を
もう一度簡単にまとめておきましょう。

それは、

原尿量 = 尿量 × イヌリンの濃縮率

です。

原尿量と尿量の時間(何分あたりか)を
そろえることに注意しましょう。

※:濃縮率について → 「濃縮率」

この公式を用いると、

1分間に作られる原尿量(mL)
= 1分間に作られる尿量 × イヌリンの濃縮率
= 1 mL × 12.0 / 0.01
= 120 mL

と、楽に計算が出来ます。

でも、
数学などと同様に、

便利な公式  “だけ” で
勝負していると、

公式を用いることが出来ない
問題に出会った時に、

お手上げ状態に
なってしまいます。

そうならない様に、
公式を使わずに原尿量を求める
方法を解説しましょう。

その解説の中で、
先ほどの公式も必然的に
導かれてきます。

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5-2. 公式を用いずに原尿量を計算する方法

イヌリンに限らず、

腎臓でろ過される
物質の濃度は、

ろ過の前後で
ほぼ変わらず、

血しょう中の濃度 = 原尿中の濃度

と見なすことが出来ます。

これは、
茶葉が混ざったお茶を、

茶葉を取り除く こし器(ろ過器)を
通して茶碗に注いでも、

お茶の濃さは変わらない
ことと似ています(下図)。

急須から茶碗へおちゃをつぐ

従って
イヌリン濃度は、

血しょう中のイヌリン濃度
= 原尿中のイヌリン濃度

とみなすことが
出来るのです(下表)。

原尿のイヌリン濃度は、血しょうのイヌリン濃度と等しく、0.01%
※単位:%

上表から、
尿中のイヌリン濃度は
原尿中のイヌリン濃度に比べて

1.2 % ÷ 0.01 %

= 120 倍 濃いとわかります。

また、
イヌリンのように、

全く再吸収されない
物質では、

原尿中に含まれる物質の
全てが尿中に残るため、

原尿中の質量 = 尿中の質量

となります(下図)。

原尿を大きな四角、尿を小さな四角で描いてある。四角の大きさは水の量を示す。原尿の大きな四角内に、再吸収されない物質が、黒い小さな四角で3つ描かれている。再吸収されないため、尿中にも黒い小さい四角が3つ描かれている。つまり、原尿中の質量と尿中の質量は等しい(黒い小さな四角3つ分)。

そのため、

全く再吸収されない物質の
尿中の濃度が、
原尿中の濃度に比べて濃く
なるのは、

水が再吸収されたことによる

と考えることが出来ます。

つまり、

尿中のイヌリン濃度が
原尿中のイヌリン濃度に比べて
120倍濃くなったのは、

原尿中の水が再吸収されて、
尿の体積(尿量)が、原尿の体積(原尿量)の
120分の1になったため

と考えることが出来るのです(下図)。

原尿を示す大きい四角内に、イヌリンを示す黒い小さな四角が3つ描いてある。また、尿を示す小さな四角内に、イヌリンを示す黒い小さな四角が3つ描いてある。尿のイヌリン濃度は原尿の120倍で、尿の体積は原尿の体積の120分の1である。

これは、

塩水を沸騰させて
水だけを蒸発させ、
体積が2分の1になると、

塩分の濃度が2倍になる
ことと似た理屈です。

以上のことから、

1分間に作られる原尿量(mL)は、
1分間に作られる尿量(1 mL)の
120倍であり、

1 mL ×120 = 120 mL

であると計算できます。

さて、
この最後の式を
抽象化すると、

原尿量
= 尿量 × 尿中のイヌリン濃度 / ”原尿中”のイヌリン濃度

となります。

ここで、
ろ過される物質である
イヌリンでは、

血しょう中のイヌリン濃度 = 原尿中のイヌリン濃度

が成り立つのでした。

すると、
先ほどの式は、

原尿量
= 尿量 × 尿中のイヌリン濃度 / ”血しょう中”のイヌリン濃度
= 尿量 × イヌリンの濃縮率

となります。

これは、先に解説した
原尿量を求める公式
そのものですね。

では最後に、確認問題に
挑戦してみましょう。

 

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記事最下部には、

「おすすめ記事」
(【最重要】2021共通テスト『生物基礎』攻略法など)

の一覧も記載してあります。

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6:確認問題

確認問題1

ある人の、血しょう、原尿、尿の
イヌリン濃度を測定したところ、
下表のようであった(単位:mg/mL)。

血しょうのイヌリン濃度0.1、原尿のイヌリン濃度は記号A、尿のイヌリン濃度は1.2。

また、腎臓で1分間に
作られる尿量は、1 mLであった。

①表中のAに当てはまる
イヌリン濃度を答えなさい。

②1分間に作られる原尿量は
何 mL であるか求めなさい。

③1日に作られる原尿量は
何 L であるか求めなさい。
(小数点以下は、四捨五入)

 

 

解答

①0.1 ②120 mL ③173 L

解説

ある人の、血しょうと原尿の
イヌリン濃度を測定したところ、
下表のようであった(単位:mg/mL)。

血しょうのイヌリン濃度0.1、原尿のイヌリン濃度は記号A、尿のイヌリン濃度は1.2。

また、腎臓で1分間に
作られる尿量は、1 mLであった。

①表中のAに当てはまる
イヌリン濃度を答えなさい。

イヌリンは、ろ過される物質なので、
 血しょう中の濃度 = 原尿中の濃度
 となる。

 よって、0.1(mg/mL)。

②1分間に作られる原尿量は
何 mL であるか求めなさい。

1分間あたりの原尿量 
 = 1分間あたりの尿量 × イヌリンの濃縮率
 = 1 mL × 12.0 / 0.1
 = 120 mL
 と求まる。

③1日に作られる原尿量は
何 L であるか求めなさい。
(小数点以下は、四捨五入)

1分間に作られる
 原尿量が120 mL。

 1日は、24時間×60分。

 よって、
 1日に作られる原尿量は、

 120 mL × 24 × 60 ÷ 1000
 ≒ 173 L

 ※1000で割っているのは、
  単位を mL から L に直すため。

・・・・・・・・・・・・・・・・・

確認問題2

以下の文章の空欄に適する
数式や数値を答えなさい。

ある人の、血しょう、尿の
イヌリン濃度を測定すると
下表のようであった。

血しょうのイヌリン濃度は0.01%、尿のイヌリン濃度は1.2%
(単位:%)

また、1分間で作られる尿量は、
1.5 mLであった。

上の情報から、
1分間あたりの原尿量(mL)を
求めてみよう。

イヌリンは(①:ろ過、再吸収)される
物質なので、

原尿中のイヌリン濃度は、
( ② ) %とわかる。

このことから、
イヌリンの尿中の濃度は、
原尿中の濃度の( ③ )倍になったとわかる。

イヌリンは、
(④:ほとんど、全く)再吸収されない
物質であることから、

原尿中のイヌリンの質量と
尿中のイヌリンの質量は

等しくなる。

よって、
イヌリン濃度が( ③ )倍に
変化したことは、

尿の水量(尿量)が
原尿の水量(原尿量)の
(⑤:120倍、1/120)
変化したことによると考えてよい。

1分間に作られる
尿量は1.5 mLなので、

1分間で作られる原尿量は、
( ⑥ )mLと求まる。

 

解答

血しょうのイヌリン濃度は0.01%、尿のイヌリン濃度は1.2%
(単位:%)

1分間で作られる尿量は、
1.5 mLであった。

上の情報から、
1分間あたりの原尿量(mL)を
求めてみよう。

イヌリンは(①:ろ過)される
物質なので、

原尿中のイヌリン濃度は、
(②:0.01) %とわかる。

このことから、
イヌリンの尿中の濃度は、
原尿中の濃度の(③:120)倍になったとわかる。

イヌリンは、
(④:全く)再吸収されない
物質であることから、

原尿中のイヌリンの質量と
尿中のイヌリンの質量は

等しくなる。

よって、
イヌリン濃度が(③:120)倍に
変化したことは、

尿の水量(尿量)が
原尿の水量(原尿量)の
(⑤:1/120)
変化したことによると考えてよい。

1分間に作られる
尿量は1.5 mLなので、

1分間で作られる原尿量は、
(⑥:180)mLと求まる。
※⑥:1.5×120

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