腎臓④：イヌリンを用いた原尿量の求め方

この記事は、

・典型的な原尿量の計算問題を１分で解く方法
・その方法の理解を促すための解説

からなっています。

１分で解く方法の解説自体は
すぐに終わり、典型的な問題なら
それで解けるようになるでしょう。

ただ、入試ではふつう、
ひとひねりある問題が出題されます。

そうした問題にも対応できるよう、
なぜ、そうした方法で解けるのか、
その理解を促す解説が記事の大半を占めています。

目次

１：この記事で目指すレベル

この記事では、
腎臓分野で頻出する、
以下のような原尿量の計算問題を
スラスラ解けるレベルを目指します。

・・・・・・・・・
サンプル問題
ある人の、血しょう、原尿、尿の
イヌリン濃度が下表のようであるとする。

(単位：％)
また、腎臓で１分間に
作られる尿量が１ mLであるとする。

①表の空欄Ａに入る濃度を答えなさい。

②１分間に作られる原尿量は
何 mL であるか求めなさい。

③１日に作られる原尿量は
何 L であるか求めなさい。

・・・・・・・・・

では、さっそく
解説に入りましょう。

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２：原尿量は１分で求まる。

先ほど、サンプルで見たような
典型問題であれば、

３つのことを押さえておくだけで、
原尿量は１分で求まります。

その、３つの事というのは、、、

①：
血しょう中のイヌリン濃度　
＝　原尿中のイヌリン濃度　

②：
原尿量　＝　尿量　×　イヌリンの濃縮率(※)

※：濃縮率ってなに？？

③：
②の式では、時間をそろえる。

です。

実際に求めてみましょう。

以下、サンプル問題。

ある人の、血しょう、原尿、尿の
イヌリン濃度が下表のようであるとする。

(単位：％)
また、腎臓で１分間に
作られる尿量が１ mLであるとする。

１：表の空欄Ａに入る濃度を答えなさい。

先ほどの①から、A＝０.１です。

２：１分間あたりの原尿量を求めなさい。

先ほどの②の公式
原尿量　＝　尿量　×　イヌリンの濃縮率

に当てはめます。

ただし、時間をそろえます。
求めたいのは、”１分間あたりの”原尿量なので、
尿量も”１分間あたりの”尿量を代入します。

１分間の尿量は１ｍLであると書いてあります。
また、
イヌリンの濃縮率
＝　尿中のイヌリン濃度÷血しょう中のイヌリン濃度
＝　１２.０÷０.１
＝　１２０　です。

よって、
１分間あたりの原尿量
＝　１ｍL　×　１２０　＝　１２０ｍL

となります。

このように、
典型的な問題ならば、
原尿量はすぐに求まります。

ボンボ

うぁ、公式を使えば簡単なんだなぁ。
でも、どうして原尿量なんて計算するの？
それに、イヌリンって、、、何？

それは少し長い話になります。

でも、そういったことをしっかり理解していると、
入試などで、ひとひねりされた問題が出ても、
対応できますよ！

次から、それらの解説に入りましょう。

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３：原尿量を知ると、腎臓の働き具合がわかる

一定の時間内に
腎臓全体で作られる
原尿の量は、

腎臓がしっかり
働いているかどうかを示す
重要なデータです。

腎臓がしっかり働いていると、
血液中の老廃物が、腎臓を通して
体外へ多く排出されます(下図)。

しかし、腎臓の機能が低下して、
作られる原尿量が減ると
体外へ排出できる老廃物の量も減ります。

その結果、体液中に老廃物がたまり
適切な体内環境を保つことが
出来なくなってしまうのです(下図)。

そうなると、体がだるくなったり
最悪、心臓が止まってしまったりと
様々な悪影響が出ます。

このため、特に
腎臓の機能が低下している
可能性がある人の体調管理にとって、

原尿量を調べることは
とても重要なのです。

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４：原尿量の計算に利用されるイヌリン

原尿は、腎臓にある
とても小さな構造内で
作られるため、

原尿量を直接測定する
ことは困難です。

では、

どのようにして
原尿量を調べるのでしょうか？

現在、多く用いられているのは
原尿量を計算で求める方法です。

”ある特徴”を持った物質を
利用することで、

原尿量を簡単に
計算することが出来ます。

その特徴というのは、

腎臓において

・ろ過される
・全く再吸収されない

ということです。

そして、このような
特徴を持つ物質として
主に利用されているのが、

植物に由来する

イヌリン

という物質なのです。

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５：イヌリンを用いた原尿量の求め方

ある人の腎臓で、

１分間に作られる原尿量(mL)

を知りたいとしましょう。

まずは、
イヌリンを血液中に
注射します(下図)。

その後、
血液と尿を採取して、

・血しょう中のイヌリン濃度
・尿中のイヌリン濃度
・腎臓で１分間につくられる尿量(mL)※

を調べます(下図)。

※：例えば、３０分毎に尿をとって、
尿量を３０で割って計算します。

その結果、
次のような数値が
得られたとしましょう。

〇イヌリン濃度

※単位：％

〇１分間に作られる尿量：１ ｍＬ

これらの数値から、
１分間に作られる原尿量(mL)を
計算することが出来ます。

5-1.公式を用いた原尿量の求め方

まずは、以前にも解説した、
原尿量をラクに計算する方法を
もう一度簡単にまとめておきましょう。

それは、

原尿量　＝　尿量　×　イヌリンの濃縮率

です。

原尿量と尿量の時間(何分あたりか)を
そろえることに注意しましょう。

※：濃縮率について　→　「濃縮率」

この公式を用いると、

１分間に作られる原尿量(mL)
＝　１分間に作られる尿量　×　イヌリンの濃縮率
＝　１ mL　×　１２.０ / ０.０１
＝　１２０ mL

と、楽に計算が出来ます。

でも、
数学などと同様に、

便利な公式  “だけ” で
勝負していると、

公式を用いることが出来ない
問題に出会った時に、

お手上げ状態に
なってしまいます。

そうならない様に、
公式を使わずに原尿量を求める
方法を解説しましょう。

その解説の中で、
先ほどの公式も必然的に
導かれてきます。

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5-2. 公式を用いずに原尿量を計算する方法

イヌリンに限らず、

腎臓でろ過される
物質の濃度は、

ろ過の前後で
ほぼ変わらず、

血しょう中の濃度 ＝ 原尿中の濃度

と見なすことが出来ます。

これは、
茶葉が混ざったお茶を、

茶葉を取り除く こし器(ろ過器)を
通して茶碗に注いでも、

お茶の濃さは変わらない
ことと似ています(下図)。

従って
イヌリン濃度は、

血しょう中のイヌリン濃度
＝ 原尿中のイヌリン濃度

とみなすことが
出来るのです(下表)。

※単位：％

上表から、
尿中のイヌリン濃度は
原尿中のイヌリン濃度に比べて

１.２ ％　÷　０.０１ ％

＝ １２０ 倍　濃いとわかります。

また、
イヌリンのように、

全く再吸収されない
物質では、

原尿中に含まれる物質の
全てが尿中に残るため、

原尿中の質量 ＝ 尿中の質量

となります(下図)。

そのため、

全く再吸収されない物質の
尿中の濃度が、
原尿中の濃度に比べて濃くなるのは、

水が再吸収されたことによる

と考えることが出来ます。

つまり、

尿中のイヌリン濃度が
原尿中のイヌリン濃度に比べて
１２０倍濃くなったのは、

原尿中の水が再吸収されて、
尿の体積(尿量)が、原尿の体積(原尿量)の
１２０分の１になったため

と考えることが出来るのです(下図)。

これは、

塩水を沸騰させて
水だけを蒸発させ、
体積が２分の１になると、

塩分の濃度が２倍になる
ことと似た理屈です。

以上のことから、

１分間に作られる原尿量(ｍＬ)は、
１分間に作られる尿量(１ ｍＬ)の
１２０倍であり、

１ mL ×１２０ ＝ １２０ mL

であると計算できます。

さて、
この最後の式を
抽象化すると、

原尿量
＝　尿量　×　尿中のイヌリン濃度 / ”原尿中”のイヌリン濃度

となります。

ここで、
ろ過される物質である
イヌリンでは、

血しょう中のイヌリン濃度　＝　原尿中のイヌリン濃度

が成り立つのでした。

すると、
先ほどの式は、

原尿量
＝　尿量　×　尿中のイヌリン濃度 / ”血しょう中”のイヌリン濃度
＝　尿量　×　イヌリンの濃縮率

となります。

これは、先に解説した
原尿量を求める公式
そのものですね。

では最後に、確認問題に
挑戦してみましょう。

※：スマホ、タブレット端末でのご利用の方へ
記事最下部には、

「おすすめ記事」
(【最重要】2021共通テスト『生物基礎』攻略法など)

の一覧も記載してあります。

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６：確認問題

確認問題１

ある人の、血しょう、原尿、尿の
イヌリン濃度を測定したところ、
下表のようであった(単位：mg/mL)。

また、腎臓で１分間に
作られる尿量は、１ mLであった。

①表中のＡに当てはまる
イヌリン濃度を答えなさい。

②１分間に作られる原尿量は
何 ｍＬ であるか求めなさい。

③１日に作られる原尿量は
何 Ｌ であるか求めなさい。
(小数点以下は、四捨五入)

解答

①０.１　②１２０ ｍＬ　③１７３ Ｌ

解説

ある人の、血しょうと原尿の
イヌリン濃度を測定したところ、
下表のようであった(単位：mg/mL)。

また、腎臓で１分間に
作られる尿量は、１ mLであった。

①表中のＡに当てはまる
イヌリン濃度を答えなさい。

イヌリンは、ろ過される物質なので、
　血しょう中の濃度　＝　原尿中の濃度
　となる。

　よって、０.１(mg/mL)。

②１分間に作られる原尿量は
何 ｍＬ であるか求めなさい。

１分間あたりの原尿量　
　＝　１分間あたりの尿量　×　イヌリンの濃縮率
　＝　１ ｍＬ　×　１２.０ / ０.１
　＝　１２０ ｍＬ
　と求まる。

③１日に作られる原尿量は
何 Ｌ であるか求めなさい。
(小数点以下は、四捨五入)

１分間に作られる
　原尿量が１２０ ｍＬ。

　１日は、２４時間×６０分。

　よって、
　１日に作られる原尿量は、

　１２０ ｍＬ　×　２４　×　６０　÷　１０００
　≒　１７３ Ｌ

　※１０００で割っているのは、
　　単位を ｍＬ から Ｌ に直すため。

・・・・・・・・・・・・・・・・・

確認問題２

以下の文章の空欄に適する
数式や数値を答えなさい。

ある人の、血しょう、尿の
イヌリン濃度を測定すると
下表のようであった。

(単位：％)

また、１分間で作られる尿量は、
１.５ mLであった。

上の情報から、
１分間あたりの原尿量(mL)を
求めてみよう。

イヌリンは(①：ろ過、再吸収)される
物質なので、

原尿中のイヌリン濃度は、
(　②　) ％とわかる。

このことから、
イヌリンの尿中の濃度は、
原尿中の濃度の(　③　)倍になったとわかる。

イヌリンは、
(④：ほとんど、全く)再吸収されない
物質であることから、

原尿中のイヌリンの質量と
尿中のイヌリンの質量は

等しくなる。

よって、
イヌリン濃度が(　③　)倍に
変化したことは、

尿の水量(尿量)が
原尿の水量(原尿量)の
(⑤：１２０倍、１/１２０)に
変化したことによると考えてよい。

１分間に作られる
尿量は１.５ ｍＬなので、

１分間で作られる原尿量は、
(　⑥　)ｍＬと求まる。

解答

(単位：％)

１分間で作られる尿量は、
１.５ mLであった。

上の情報から、
１分間あたりの原尿量(mL)を
求めてみよう。

イヌリンは(①：ろ過)される
物質なので、

原尿中のイヌリン濃度は、
(②：０.０１) ％とわかる。

このことから、
イヌリンの尿中の濃度は、
原尿中の濃度の(③：１２０)倍になったとわかる。

イヌリンは、
(④：全く)再吸収されない
物質であることから、

原尿中のイヌリンの質量と
尿中のイヌリンの質量は

等しくなる。

よって、
イヌリン濃度が(③：１２０)倍に
変化したことは、

尿の水量(尿量)が
原尿の水量(原尿量)の
(⑤：１/１２０)に
変化したことによると考えてよい。

１分間に作られる
尿量は１.５ ｍＬなので、

１分間で作られる原尿量は、
(⑥：１８０)ｍＬと求まる。
※⑥：１.５×１２０

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